대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

동심원 수 배열

문제

다음 그림은 동심원 O1,O2,O3,⋯\mathrm{O} _{1} , \mathrm{O} _{2} , \mathrm{O} _{3} , \cdots과 직선 l1,l2,l3,l4l _{1} , l _{2} , l _{3} , l _{4}의 교점 위에 자연수를 1부터 차례로 적은 것이다.

이미 채워진 수들의 규칙에 따라 계속하여 적어 나가면 475475는 원Om\mathrm{O} _{m}과 직선 lnl _{n}의 교점 위에 있다. m+nm + n의 값을 구하시오. [4점]

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64

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해설

475=8×59+3475 = 8 \times 59 + 3이므로 원 O60\mathrm{O} _{60}에 있다. 원 O1\mathrm{O} _{1}에 채워지는 수들은 l1l _{1}부터 채워지고 원 O2\mathrm{O} _{2}에 채워지는 수들은 l4l _{4}부터 채워지고 원 O3\mathrm{O} _{3}에 채워지는 수들은 l3l _{3}부터 채워지고 원 O4\mathrm{O} _{4}에 채워지는 수들은 l2l _{2}부터 채워지고 ⋮\vdots 60=4×1560 = 4 \times 15에서 475475는 l2l _{2}부터 채워지고, 세 번째 채워지므로 l4l _{4}에 있다. ∴m+n=60+4=64\therefore m + n = 60 + 4 = 64

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#규칙 찾기#수열

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