동호회 참석 인원

[출제의도] 집합의 원소의 개수를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 참석할 수 있다고 응답한 회원의 집합을 $A$, 모르겠다고 응답한 회원의 집합을 $B$, 실제로 전체 회의에 참석한 회원의 집합을 $C$라고 하여 벤 다이어그램으로 나타내면 그림과 같다.

집합 $A \cap C$의 원소의 개수를 $m$, 집합 $B \cap C$의 원소의 개수를 $n$이라 하면 $p + m = 67$, $q + n = 33$에서 $p - q = 34 - m + n$…㉠ 그런데 모르겠다고 답한 회원 중 참석한 회원의 수 $n$의 범위는 $0 \leq n \leq 33$ 또 참석한다고 답한 회원들의 집합과 실제로 참석한 회원들의 집합의 교집합의 회원수가 $m$이고, 전체집합의 원소의 개수는 $100$이므로 합집합의 원소의 개수를 이용하여 범위를 구하면 $67 + 50 - m \leq 100$ ∴ $1 7 \leq m$ 그런데 실제로 참석한 회원수 $m$은 $50$보다 클 수가 없으므로 $m \leq 50$이다. 즉, $17 \leq m \leq 50$ 그러므로 ㉠의 최댓값은 $m = 17$, $n = 33$일 때 $50$이고 최솟값은 $m = 50$, $n = 0$일 때 $- 16$이다. 따라서 $p - q$의 최댓값과 최솟값의 합은 $34$이다.