공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

동아리 선택 경우의 수

문제

어느 청소년 센터에서는 서로 다른 33개의 체육 동아리와 서로 다른 22개의 음악 동아리를 운영한다. 두 청소년 A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}가 이 55개의 동아리 중에서 다음 조건을 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는? [4점]

(가) A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}는 각자 11개 이상의 체육 동아리와 11개 이상의 음악 동아리를 포함한 서로 다른 33개의 동아리를 선택한다. (나) A{\mathrm{A}}는 선택하고 B{\mathrm{B}}는 선택하지 않은 동아리의 개수는 적어도 11이다.

①5656②6060③6464④6868⑤7272

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⑤

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해설

한 청소년이 조건 (가)를 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는 서로 다른 55개의 동아리에서 33개의 동아리를 선택하는 경우 중 체육 동아리만 33개를 선택하는 경우를 제외하면 되므로 5C3−3C3=10−1=9\mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} - \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} = 10 - 1 = 9 따라서 A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}각자가 조건 (가)를 만족시키도록 동아리를 선택하는 경우의 수는 9×9=819 \times 9 = 81 조건 (나)를 만족시키기 위해 전체 경우의 수에서 ‘A{\mathrm{A}}는 선택하고, B{\mathrm{B}}는 선택하지 않은 동아리의 개수가 00인’ 경우의 수, 즉 ‘A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}각자가 선택한 동아리가 모두 같은’ 경우의 수를 빼면 된다. A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}각자가 선택한 동아리가 모두 같은 경우의 수는 (5C3−3C3)×1=9\left( \mathit{_{5}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} - \mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}} \right) \times 1 = 9 따라서 구하는 경우의 수는 81−9=7281 - 9 = 72

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#조합#여사건

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