도형 속 삼각형의 개수

[출제의도] 조합을 이용하여 삼각형의 개수를 구하는 문제를 해결한다.

위의 그림에서 두 직선 $\mathrm{AD}$, $\mathrm{AF}$와 직선 $l _{3}$을 선택하면 색칠된 부분과 같은 삼각형이 만들어진다. 이와 같이 $6$개의 직선 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AD}$, $\mathrm{AE}$, $\mathrm{AF}$, $\mathrm{AG}$, $\mathrm{AC}$ 중 서로 다른 $2$개의 직선을 택하고, $4$개의 직선 $l _{1}$, $l _{2}$, $l _{3}$, $\mathrm{BC}$ 중 $1$개의 직선을 택하면 삼각형이 $1$개 만들어진다. 따라서 이 도형의 선들로 만들 수 있는 삼각형의 개수는 ${}_{6} \mathrm{C} _{2} \times _{4} \mathrm{C} _{1} = 1 5 \times 4$$= 60$