도형 넓이의 무한 합

각 변의 길이는 다음 그림과 같이 정해진다.

$S = S _{1} + S _{2} + S _{3} + \cdots$$\displaystyle = 2 ^{2} + ( \sqrt{2} ) ^{2} + 1 ^{2} + \cdots$ $= 4 + 2 + 1 + \cdots$$\displaystyle = \frac{4}{1 - \frac{1}{2}} = 8$ $T = T _{1} + T _{2} + T _{3} + \cdots$$\displaystyle = \frac{1}{2} ( \sqrt{2} ) ^{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 ^{2} + \frac{1}{2} ( \frac{1}{\sqrt{2}} ) ^{2}$ $\displaystyle = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cdots$$\displaystyle = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$ $\therefore S + T = 8 + 2 = 10$