미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함숫값 구하기

문제

다항함수 $f \left( x \right)$ 가 $f' \left( x \right) = x \left( 3 x + 2 \right)$ , $f \left( 1 \right) = 6$ 을 만족시킬 때, $f \left( 0 \right)$ 의 값은? [3점] ① $\mathrm{1}$ ② $\mathrm{2}$ ③ $\mathrm{3}$ ④ $\mathrm{4}$ ⑤ $\mathrm{5}$

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④

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해설

$f' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 2 x$ 에서 $f \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} f' \left( x \right) dx$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 3 x ^{2} + 2 x \right) dx$ $= x ^{3} + x ^{2} + C$ (단, $C$ 는 적분상수) $f \left( 1 \right) = 1 + 1 + C = 6$ 이므로 $C = 4$ 이다. 따라서 $f \left( 0 \right) = C = 4$

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