미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함숫값 구하기

문제

함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $f' \left( x \right)$ $= 2 x + 4$ 이고 $f \left( - 1 \right) + f \left( 1 \right)$ $= 0$ 일 때, $f \left( 2 \right)$ 의 값은? [3점] ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$

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③

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[출제의도] 부정적분 이해하기 $f' ( x ) = 2 x + 4$ 에서 $f ( x )$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {( 2 x + 4 ) dx}$ $= x ^{2} + 4 x + C$ $( C$ 는 적분상수) $f ( - 1 ) + f ( 1 )$ $= 0$ 에서 $( - 3 + C ) + ( 5 + C )$ $= 2 C + 2$ $= 0$ $C = - 1$ 이므로 $f ( x ) = x ^{2} + 4 x - 1$ 따라서 $f ( 2 ) = 11$

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