미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함숫값 구하기

문제

함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(x)f' \left( x \right)=3x2+2x= 3 x ^{2} + 2 x이고 f(0)f \left( 0 \right)=2= 2일 때, f(1)f \left( 1 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 도함수가 주어진 함수의 함숫값을 구할 수 있는가? f(x)f ( x )=∫f′(x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} f' \left( x \right) dx =∫(3x2+2x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {( 3 x ^{2} + 2 x )} dx =x3+x2+C= x ^{3} + x ^{2} + C (단, CC는 적분상수) 이때, f(0)=2f ( 0 ) = 2이므로 C=2C = 2 따라서 f(x)=x3+x2+2f ( x ) = x ^{3} + x ^{2} + 2이므로 f(1)=1+1+2=4f ( 1 ) = 1 + 1 + 2 = 4

태그

#부정적분#적분상수 |

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