미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함숫값 구하기

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 f′(x)=3x(x−2)f' \left( x \right) = 3 x \left( x - 2 \right), f(1)=6f \left( 1 \right) = 6 을 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 값은? [3점] ①1\mathrm{1}②2\mathrm{2}③3\mathrm{3}④4\mathrm{4}⑤5\mathrm{5}

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④

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해설

f′(x)=3x(x−2)f' ( x ) = 3 x \left( x - 2 \right)=3x2−6x= 3 x ^{2} - 6 x이므로 f(x)=x3−3x2+Cf ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + C (단 CC는 적분상수) f(1)=6f ( 1 ) = 6에서 6=1−3+C6 = 1 - 3 + C, C=8C = 8 ∴\therefore f(x)=x3−3x2+8f ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 8 ∴\therefore f(2)=4f ( 2 ) = 4

태그

#부정적분

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