미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함숫값

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)의 도함수 f′(x)f' \left( x \right)가 f′(x)f' \left( x \right)=4x3+ax= 4 x ^{3} + ax 이고 f(0)f \left( 0 \right)=−2= \mathit{-} 2, f(1)f \left( 1 \right)=1= 1일 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값은? (단, aa는 상수이다.) [3점] ①1818②1919③2020④2121⑤2222

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⑤

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해설

f′(x)=4x3+axf' ( x ) = 4 x ^{3} + ax에서 f(x)=x4+a2x2+C\displaystyle f \left( x \right) = x ^{4} + \frac{a}{2} x ^{2} + C f(0)=−2f \left( 0 \right) = - 2이므로 f(0)=C=−2f \left( 0 \right) = C = - 2 ⋯⋯\cdots \cdots ㉠ f(1)=1f \left( 1 \right) = 1에서 f(1)=1+a2+C=1\displaystyle f \left( 1 \right) = 1 + \frac{a}{2} + C = 1 ⋯⋯\cdots \cdots ㉡ ㉠, ㉡을 연립하면 C=−2C = - 2, a=4a = 4 f(2)=16+2×22−2=22f \left( 2 \right) = 16 + 2 \times 2 ^{2} - 2 = 22

태그

#부정적분#적분상수

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