미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함숫값

문제

함수 f(x)f \left( x \right)가 f′(x)f' \left( x \right)=3x2−2x= 3 x ^{2} - 2 x, f(1)f \left( 1 \right)=1= 1 을 만족시킬 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가? f(x)f ( x )=∫(3x2−2)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {\left( 3 x ^{2} - 2 \right) dx}=x3−x2+C= x ^{3} - x ^{2} + C (CC는 적분상수) f(1)=13−12+C=1f ( 1 ) = 1 ^{3} - 1 ^{2} + C = 1에서 C=1C = 1 따라서 f(x)=x3−x2+1f ( x ) = x ^{3} - x ^{2} + 1이므로 f(2)=23−22+1=5f ( 2 ) = 2 ^{3} - 2 ^{2} + 1 = 5

태그

#부정적분#적분상수

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