미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함숫값

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(x)=3x2−4f' \left( x \right) = 3 x ^{2} - 4이고 f(2)=5f \left( 2 \right) = 5일 때, f(4)f \left( 4 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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해설

출제의도 : 부정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가? f′(x)=3x2−4f' ( x ) = 3 x ^{2} - 4에서 ∫(3x2−4)dx=x3−4x+C\displaystyle \int \left( 3 x ^{2} - 4 \right) d x = x ^{3} - 4 x + C (단, CC는 적분상수) 이므로 f(x)=x3−4x+Cf ( x ) = x ^{3} - 4 x + C 이때 f(2)=5f ( 2 ) = 5이므로 f(2)=23−4×2+C=C=5f ( 2 ) = 2 ^{3} - 4 \times 2 + C = C = 5 즉 f(x)=x3−4x+5f ( x ) = x ^{3} - 4 x + 5이므로 f(4)=43−4×4+5f ( 4 ) = 4 ^{3} - 4 \times 4 + 5 =64−16+5= 64 - 16 + 5 =53= 53

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#부정적분

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