미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함숫값

문제

다항함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $f' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 2 x + 1$ 이고 $f \left( 1 \right) = 6$ 일 때, $f \left( 2 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$f \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} f' \left( x \right) dx$ $\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 3 x ^{2} + 2 x + 1 \right) dx$ $= x ^{3} + x ^{2} + x + C$ (단, $C$ 는 적분상수) $f \left( 1 \right) = 6$ 이므로 $1 + 1 + 1 + C = 6$ , $C = 3$ 따라서 $f \left( x \right) = x ^{3} + x ^{2} + x + 3$ 이므로 $f \left( 2 \right) = 8 + 4 + 2 + 3 = 17$

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