미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함숫값

문제

함수 $f \left( x \right)$ 에 대하여 $f' \left( x \right) = 6 x ^{2} + 1$ 이고 $f \left( 0 \right) = 2$ 일 때, $f \left( 1 \right)$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$f \left( x \right)$ $\displaystyle = \int _{} ^{} f' \left( x \right) dx$ $\displaystyle = \int _{} ^{} \left( 6 x ^{2} + 1 \right) dx$ $= 2 x ^{3} + x + C \left( \right.$ 단, $C$ 는 적분상수 $\left. \right)$ $f \left( 0 \right) = C = 2$ $f \left( x \right) = 2 x ^{3} + x + 2$ 따라서 $f \left( 1 \right) = 2 + 1 + 2 = 5$

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