미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함숫값

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f(x)=3x2+4xf' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 4 x이고 f(0)=3f \left( 0 \right) = 3일 때, f(1)f \left( 1 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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6

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해설

f(x)=3x2+4xf \left( x \right) = 3 x ^{2} + 4 x에서 f(x)f \left( x \right)=f(x)dx\displaystyle = \int f' \left( x \right) dx =(3x2+4x)dx\displaystyle = \int \left( 3 x ^{2} + 4 x \right) dx =x3+2x2+C= x ^{3} + 2 x ^{2} + C (단, CC는 적분상수) 이때 f(0)=3f \left( 0 \right) = 3이므로 C=3C = 3 따라서 f(x)=x3+2x2+3f \left( x \right) = x ^{3} + 2 x ^{2} + 3이므로 f(1)=1+2+3=6f \left( 1 \right) = 1 + 2 + 3 = 6

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