미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함수값

문제

다항함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f(x)=6x22xf' \left( x \right) = 6 x ^{2} - 2 x이고 f(1)=3f \left( 1 \right) = 3일 때, f(2)f \left( 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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14

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해설

f(x)f \left( x \right)=f(x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} f' \left( x \right) dx=(6x22x)dx\displaystyle = \int _{} ^{} \left( 6 x ^{2} - 2 x \right) dx =2x3x2+C(= 2 x ^{3} - x ^{2} + C \left( \right.단, CC는 적분상수)\left. \right) f(1)=1+C=3f \left( 1 \right) = 1 + C = 3, C=2C = 2 따라서 f(x)=2x3x2+2f \left( x \right) = 2 x ^{3} - x ^{2} + 2이므로 f(2)=14f \left( 2 \right) = 14

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