미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

도함수로 함수 구하기

문제

함수 f(x)f \left( x \right)에 대하여 f′(x)f' \left( x \right)=8x3+6x2= 8 x ^{3} + 6 x ^{2}이고 f(0)f \left( 0 \right)=−1= \mathit{-} 1일 때, f(−2)f \left( - 2 \right)의 값을 구하시오. [3점]

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15

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해설

[출제의도] 부정적분을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가? f(x)f ( x )=∫(8x3+6x2)dx\displaystyle = \int _{} ^{} {} \left( 8 x ^{3} + 6 x ^{2} \right) dx=2x4+2x3+C= 2 x ^{4} + 2 x ^{3} + C (단, CC는 적분상수) 이므로 f(0)f ( 0 )=C= C=−1= - 1 따라서 f(x)f ( x )=2x4+2x3−1= 2 x ^{4} + 2 x ^{3} - 1 그러므로 f(−2)f ( - 2 )=32−16−1= 32 - 16 - 1=15= 15

태그

#부정적분#적분상수

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