미적분Ⅰ부정적분과 정적분수능 기출기본 문제 (3점 중반)

도함수로 함수 구하기

문제

다항함수 $f ( x )$ 의 도함수 $f' ( x )$ 가 $f' ( x )$ $= 6 x ^{2} + 4$ 이다. 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프가 점 $( 0 , 6 )$ 을 지날 때, $f ( 1 )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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해설

$f' ( x ) = 6 x ^{2} + 4$ 이므로 $\displaystyle f ( x ) = \int _{} ^{} {( 6 x ^{2} + 4 ) dx = 2 x ^{3} + 4 x + C}$ 이때, $f ( 0 ) = 6$ 이므로 $C = 6$ $\therefore f ( x ) = 2 x ^{3} + 4 x + 6$ $\therefore f ( 1 ) = 2 + 4 + 6 = 12$

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