미적분Ⅱ여러 가지 적분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도함수 조건과 함숫값

문제

$x > 0$ 서 미분가능한 함수 $f ( x )$ 에 대하여 $\displaystyle f' ( x ) = 2 - \frac{3}{x ^{2}}$ , $f ( 1 ) = 5$ 이다. $x < 0$ 에서 미분가능한 함수 $g ( x )$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g ( - 3 )$ 의 값은? [4점]

(가) $x < 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g' ( x ) = f' ( - x )$ 이다. (나) $f ( 2 ) + g ( - 2 ) = 9$

① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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②

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해설

$f ( 1 ) = 5$ 이므로 $\displaystyle f ( x ) = 2 x + \frac{3}{x}$ 이고 $\displaystyle f ( 2 ) = \frac{11}{2}$ (가)에서 $\displaystyle g' ( x ) = 2 - \frac{3}{x ^{2}}$ 이고 (나)에서 $\displaystyle g ( - 2 ) = \frac{7}{2}$ 이므로 $\displaystyle g ( x ) = 2 x + \frac{3}{x} + 9$ $g ( - 3 ) = 2$

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