도함수 조건 합

[출제의도] 이해능력-다항함수의 미분법 $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 2 ) ( x - a )$에서 $f' ( x ) = ( x - 2 ) ( x - a ) + ( x - 1 ) ( x - a ) + ( x - 1 ) ( x - 2 )$ $f' ( a ) = ( a - 1 ) ( a - 2 )$ $f' ( 1 ) = ( 1 - 2 ) ( 1 - a ) = a - 1$ $f' ( 2 ) = ( 2 - 1 ) ( 2 - a ) = - a + 2$ $f' ( a ) = f' ( 1 ) + f' ( 2 )$이므로 $a ^{2} - 3 a + 2 = 1$에서 $a ^{2} - 3 a + 1 = 0 \cdots \text{㉠}$ 이차방정식 ㉠은 실근을 가지므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에서 모든 실수 $a$의 값의 합은 3이다.