미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

도함수 그래프 해석

문제

다항함수 y=f(x)y = f ( x )의 도함수 y=f′(x)y = f' ( x )의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 구간 [a,f][ a , f ]에서 f(x)f \left( x \right)의 변곡점은 44개이다. ㄴ. 구간 [a,e][ a , e ]에서 f(x)f \left( x \right)가 극대가 되는 xx의 개수는 11개이다. ㄷ. 구간 [a,e][ a , e ]에서 f(x)f ( x )의 최댓값은 f(c)f ( c )이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 도함수를 이용하여 그래프의 개형 추론하기 ㄱ. 함수 f(x)f ( x )는 원점 O\mathrm{O}와 x=bx = b, cc, ee에서 변곡점을 가진다. (참) ㄴ. f(x)f ( x )는 x=dx = d 에서 극대가 된다. (참) ㄷ. 구간 [a,e][ a , e ]에서 최댓값은 f(d)f ( d )이다. (거짓)

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#변곡점#극대#보기

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