대수등차수열과 등비수열AI아주 기초 (2점~3점 초반)

등차수열의 짝수 번째 항의 합

문제

첫째항이 22, 공차가 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2+a4+a6+⋯+a20a _{2} + a _{4} + a _{6} + \cdots + a _{20} 의 값은? [2점] ①300300②310310③320320④330330⑤340340

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③

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해설

an=2+(n−1)⋅3=3n−1a _{n} = 2 + ( n - 1 ) \cdot 3 = 3 n - 1이므로 a2=5a _{2} = 5, a20=59a _{20} = 59 a2,a4,⋯ ,a20a _{2} , a _{4} , \cdots , a _{20}은 첫째항이 55, 공차가 66, 항의 개수가 1010인 등차수열이므로 a2+a4+⋯+a20=10(5+59)2=320\displaystyle a _{2} + a _{4} + \cdots + a _{20} = \frac{10 ( 5 + 59 )}{2} = 320 따라서 구하는 값은 320320이다. ③

태그

#등차수열#짝수 번째 항의 합#등차수열의 합

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