대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열의 합

문제

첫째항이 11인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2+a4=2(a5−4)a _{2} + a _{4} = 2 ( a _{5} - 4 )일 때, 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제1010항까지의 합을 구하시오. [3점]

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100100

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해설

[출제의도] 등차수열의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 등차수열의 공차를 dd라 하자. a2+a4=2a3a _{2} + a _{4} = 2 a _{3}이므로 주어진 식을 정리하면 a5−a3=2d=4a _{5} - a _{3} = 2 d = 4이다. ∴ d=2d = 2 따라서 a1=1a _{1} = 1, a10=1+(10−1)×2=19a _{10} = 1 + ( 10 - 1 ) \times 2 = 19이므로 구하는 합은 10(1+19)2=100\displaystyle \frac{10 ( 1 + 19 )}{2} = 100이다.

태그

#등차수열#합

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