등차수열의 합

[출제의도] 이해능력-수열 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. $a _{1} + 2 a _{3} + a _{5} = a _{2} + a _{4} + a _{6}$에서 $a + 2 ( a + 2 d ) + a + 4 d = a + d + a + 3 d + a + 5 d$ $4 a + 8 d = 3 a + 9 d$, $a = d$ 따라서 $a _{n} = na$ $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{10} ka = a \times \frac{10 \times 11}{2} = 55 a = 110$에서 $a = 2$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{20} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{20} 2 k = 2 \times \frac{20 \times 21}{2} = 420$