대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열의 항

문제

첫째항이 양수이고 공차가 3\mathrm{3}인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2×a4=72a _{2} \times a _{4} = 72 일 때, a3a _{3}의 값은? [3점] 7\mathrm{7}9\mathrm{9}11\mathrm{11}13\mathrm{13}15\mathrm{15}

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해설

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차가 3\mathrm{3}이므로 a2×a4a _{2} \times a _{4}=(a33)(a3+3)= \left( a _{3} - 3 \right) \left( a _{3} + 3 \right)=a329=72= a _{3} ^{2} - 9 = 72 에서 a3=9a _{3} = 9 또는 a3=9a _{3} = - 9 a3=9a _{3} = - 9이면 a1=a36=15<0a _{1} = a _{3} - 6 = - 15 < 0 따라서 a3=9a _{3} = 9

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