대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열의 항

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a2+a4=54a _{2} + a _{4} = 54a12+a14=254a _{12} + a _{14} = 254일 때, a14a _{14}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 수열의 성질을 이해하여 값을 구한다. a3a _{3}=a2+a42\displaystyle = \frac{a _{2} + a _{4}}{2}=27= 27, a13a _{13}=a12+a142\displaystyle = \frac{a _{12} + a _{14}}{2}=127= 127 공차를 dd라 하면 a13a _{13}=a3+(111)d= a _{3} + ( 11 - 1 ) d에서 dd=10= 10 따라서 a14a _{14}=a13+d= a _{13} + d=137= 137

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