대수등차수열과 등비수열수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

등차수열의 항

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{5} = 4 a _{3}$ , $a _{2} + a _{4} = 4$ 가 성립할 때, $a _{6}$ 의 값은? [2점] ① $5$ ② $8$ ③ $11$ ④ $13$ ⑤ $16$

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③

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해설

$a _{2} , a _{3} , a _{4}$ 는 이 순서로 등차수열을 이루므로 $\displaystyle a _{3} = \frac{a _{2} + a _{4}}{2} = 2$ $\therefore a _{5} = 4 a _{3} = 8$ 이 때, 공차를 $d$ 라 하면 $a _{5} = a _{3} + 2 d$ 이므로 $8 = 2 + 2 d$ $\therefore d = 3$ $\therefore a _{6} = a _{5} + d = 8 + 3 = 11$

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