등차수열의 비 계산

공차가 $d$인 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 일반항 $a _{n}$은 $a _{n} = a _{1} + ( n - 1 ) d$이고, $( a _{1} + a _{2} ) : a _{3} = 2 : 3$에서 $2 a _{3} = 3 ( a _{1} + a _{2} )$이므로 $2 ( a _{1} + 2 d ) = 3 ( a _{1} + a _{1} + d )$ $2 a _{1} + 4 d = 6 a _{1} + 3 d$, $d = 4 a _{1}$ …… ㉠ $\displaystyle \therefore \frac{a _{7}}{a _{4} + a _{6}}$$\displaystyle = \frac{a _{1} + 6 d}{a _{1} + 3 d + a _{1} + 5 d}$ $\displaystyle = \frac{a _{1} + 24 a _{1}}{2 a _{1} + 32 a _{1}}$ ($\because$ ㉠)$\displaystyle = \frac{25 a _{1}}{34 a _{1}}$$\displaystyle = \frac{25}{34}$