대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열과 시그마

문제

첫째항이 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑k=15ak=55\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 55일 때, ∑k=15k(ak−3)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} k ( a _{k} - 3 )의 값을 구하시오. [3점]

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160

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해설

5×(3+a5)2=55\displaystyle \frac{5 \times ( 3 + a _{5} )}{2} = 55에서 a5=19a _{5} = 19이고 d=4d = 4 an=4n−1a _{n} = 4 n - 1 ∑k=15k(ak−3)=∑k=15(4k2−4k)\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} k ( a _{k} - 3 ) = \sum\limits _{k = 1} ^{5} ( 4 k ^{2} - 4 k ) =4×5×6×116−2×5×6=220−60=160\displaystyle = \frac{4 \times 5 \times 6 \times 11}{6} - 2 \times 5 \times 6 = 220 - 60 = 160

태그

#등차수열#시그마

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