등차수열과 귀납적 수열

$b _{4} = a _{3} + b _{3}$ $b _{5} = b _{4} + 1 = a _{3} + b _{3} + 1$ $b _{6} = b _{5} + 1 = a _{3} + b _{3} + 2$ $b _{7} = a _{6} + b _{6} = a _{6} + a _{3} + b _{3} + 2$ $b _{8} = b _{7} + 1 = a _{6} + a _{3} + b _{3} + 3$ $b _{9} = b _{8} + 1 = a _{6} + a _{3} + b _{3} + 4$ 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $a _{3} = 1 + 2 d$, $a _{6} = 1 + 5 d$이므로 $b _{9} - b _{3} = a _{6} + a _{3} + 4 = 7 d + 6 = 27$ $d = 3$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = \frac{10 \times \left\{ 2 \times 1 + \left( 10 - 1 \right) \times 3 \right\}}{2} = 145$ [참고] $b _{1} = \alpha$ ($\alpha$는 실수)라 하면 $b _{3} = b _{1} + 2 = \alpha + 2$ $b _{9} = a _{6} + a _{3} + b _{1} + 6 = 2 + 7 d + \alpha + 6$ $b _{9} - b _{3} = 7 d + 6$