미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열과 급수

문제

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 a1=4a _{1} = 4, a4−a2=4a _{4} - a _{2} = 4일 때, ∑n=1∞2nan\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{2}{n a _{n}}의 값은? [3점] ①11②32\displaystyle \frac{3}{2}③22④52\displaystyle \frac{5}{2}⑤33

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①

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해설

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 a4−a2=2d=4a _{4} - a _{2} = 2 d = 4 ↔\leftrightarrow d=2d = 2 ∴ an=2n+2a _{n} = 2 n + 2 ∑n=1∞2nan=∑n=1∞2n(2n+2)=∑n=1∞1n(n+1)=1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{2}{n a _{n}} = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{2}{n ( 2 n + 2 )} = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{1}{n ( n + 1 )} = 1

태그

#급수#부분분수#등차수열

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