대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열과 등비중항

문제

공차가 66인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 세 항 a2a _{2}, a4a _{4}, a8a _{8}이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, a11a _{11}의 값을 구하시오. [3점]

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66

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해설

[출제의도] 등차수열과 등비수열 이해하기 첫째항을 a1a _{1}, 공차를 dd라 하면 a42=a2⋅a8a _{4} ^{2} = a _{2} \cdot a _{8}이므로 (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d)( a _{1} + 3 d ) ^{2} = ( a _{1} + d ) ( a _{1} + 7 d ) d2=a1dd ^{2} = a _{1} d 따라서 d=a1=6d = a _{1} = 6이므로 a11=6+6⋅10=66a _{11} = 6 + 6 \cdot 10 = 66이다.

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#등차수열#등비중항

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