미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)등차수열 역수곱 급수광고 영역 (상세 상단)문제첫째항이 555이고, 공차가 222인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 급수 ∑n=1∞2anan+1\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{2}{a _{n} a _{n + 1}}n=1∑∞anan+12의 값은? [3점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}101②15\displaystyle \frac{1}{5}51③310\displaystyle \frac{3}{10}103④25\displaystyle \frac{2}{5}52⑤12\displaystyle \frac{1}{2}21정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 급수의 성질 이해하기 an=5+2(n−1)=2n+3a _{n} = 5 + 2 ( n - 1 ) = 2 n + 3an=5+2(n−1)=2n+3 ∑n=1∞2(2n+3)(2n+5)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \frac{2}{( 2 n + 3 ) ( 2 n + 5 )}n=1∑∞(2n+3)(2n+5)2 =limn→∞∑k=1n2(2k+5)−(2k+3)(12k+3−12k+5)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \frac{2}{( 2 k + 5 ) - ( 2 k + 3 )} \left( \frac{1}{2 k + 3} - \frac{1}{2 k + 5} \right)=n→∞limk=1∑n(2k+5)−(2k+3)2(2k+31−2k+51) =limn→∞∑k=1n(12k+3−12k+5)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \sum\limits _{k = 1} ^{n} \left( \frac{1}{2 k + 3} - \frac{1}{2 k + 5} \right)=n→∞limk=1∑n(2k+31−2k+51) =limn→∞{(15−17)+(17−19)+⋯ +(12n+3−12n+5)}\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left\{ \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{9} \right) + \cdots \right.} \left. + \left( \frac{1}{2 n + 3} - \frac{1}{2 n + 5} \right) \right\}=n→∞lim{(51−71)+(71−91)+⋯+(2n+31−2n+51)} =limn→∞(15−12n+5)\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{2 n + 5} \right)=n→∞lim(51−2n+51)=15\displaystyle = \frac{1}{5}=51태그#급수#부분분수#등차수열비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로