등차수열 속 등비수열

[출제의도] 등차수열과 등비수열 이해하기 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하자. 세 항 $a _{2}$, $a _{5}$, $a _{14}$가 이 순서대로 등비수열을 이루므로 $\left( a _{5} \right) ^{2} = a _{2} \times a _{14}$ $\left( a + 4 d \right) ^{2} = \left( a + d \right) \left( a + 13 d \right)$ $3 d ^{2} = 6 ad$ $d \ne 0$이므로 $d = 2 a$ $\displaystyle \frac{a _{23}}{a _{3}} = \frac{a + 22 d}{a + 2 d} = \frac{45 a}{5 a} = 9$