대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 조합

문제

첫째항이 22인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 수열 {3an+1−an}\left\{ 3 a _{n + 1} - a _{n} \right\}은 공차가 66인 등차수열이다. a10a _{10}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 등차수열의 일반항을 이해하여 수열의 항을 구한다. 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 an=2+(n−1)da _{n} = 2 + \left( n - 1 \right) d 이므로 3an+1−an3 a _{n + 1} - a _{n}=3(2+nd)−{2+(n−1)d}= 3 \left( 2 + nd \right) - \left\{ 2 + \left( n - 1 \right) d \right\}=4+3d+2(n−1)d= 4 + 3 d + 2 \left( n - 1 \right) d 이다. 수열 {3an+1−an}\left\{ 3 a _{n + 1} - a _{n} \right\}이 공차가 66인 등차수열이므로 2d=62 d = 6에서 d=3d = 3 따라서 a10a _{10}=2+9d= 2 + 9 d=29= 29

태그

#등차수열

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