등차수열 조건

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $a _{5} = 3 a _{1}$에서 $a _{1} + 4 d = 3 a _{1}$, $a _{1} = 2 d$ $\cdots \cdots$ ㉠ $a _{1} ^{2} + a _{3} ^{2} = 20$에서 $a _{1} ^{2} + \left( a _{1} + 2 a \right) ^{2} = 20$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $5 a _{1} ^{2} = 20$ $a _{1} ^{2} = 4$에서 $a _{1} > 0$이므로 $a _{1} = 2$ 따라서 $a _{5} = a _{1} + 4 d = 3 a _{1} = 6$