대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 직각삼각형

문제

직각삼각형의 세 변의 길이 $a$ , $b$ , $c$ 가 공차가 $d$ 인 등차수열을 이룬다고 한다. 이 때, 이 직각삼각형의 넓이를 $d$ 의 식으로 나타내면? [3점] ① $4 d ^{2}$ ② $6 d ^{2}$ ③ $8 d ^{2}$ ④ $10 d ^{2}$ ⑤ $12 d ^{2}$

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②

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해설

세 변을 $a = b - d$ , $b$ , $c = b + d$ 로 놓으면 피타고라스의 정리에서 $( b + d ) ^{2} = ( b - d ) ^{2} + b ^{2}$ $b ^{2} - 4 bd = 0$ , $b ( b - 4 d ) = 0$ $\therefore b = 4 d$ ( $\because b > 0$ ) $a = 4 d - d = 3 d$ , $c = 4 d + d = 5 d$ (삼각형의 넓이) $\displaystyle = \frac{1}{2} \times 3 d \times 4 d = 6 d ^{2}$

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