대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 절댓값 조건

문제

공차가 양수인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 다음 조건을 만족시킬 때, a2a _{2}의 값은? [44점]

(가) a6+a8=0a _{6} + a _{8} = 0 (나) ∣a6∣=∣a7∣+3\left| a _{6} \right| = \left| a _{7} \right| + 3

①−15- 15②−13- 13③−11- 11④−9- 9⑤−7- 7

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 뜻을 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가? 등차수열의 첫째항을 aa, 공차를 d(d>0)d ( d > 0 )라 하면 조건 (가)에서 (a+5d)+(a+7d)=0\left( a + 5 d \right) + \left( a + 7 d \right) = 0 a=−6d⋯㉠a = - 6 d \cdots \text{㉠} 조건 (나)에서 ∣a6∣=∣a7∣+3\left| a _{6} \right| = \left| a _{7} \right| + 3이므로 ∣a+5d∣=∣a+6d∣=3\left| a + 5 d \right| = \left| a + 6 d \right| = 3 ㉠을 대입하면 d>0d > 0이므로 d=3d = 3 따라서, a2=a+da _{2} = a + d=−5d= - 5 d=−15= - 15

태그

#등차수열

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