확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 확률분포 기댓값

문제

확률변수 $X$ 의 확률분포표는 다음과 같다.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	계
$\mathrm{P} \mathit{(} X = x )$	$p _{1}$	$p _{2}$	$p _{3}$	$p _{4}$	$p _{5}$	$1$

$\displaystyle p _{5} - p _{1} = \frac{8}{25}$ , $p _{n + 2} - 2 p _{n + 1} + p _{n} = 0$ ( $n = 1 , 2 , 3$ )일 때, 확률변수 $100 X$ 의 기댓값 $\mathrm{E} \mathit{(} 100 X )$ 의 값을 구하시오. [4점]

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380

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해설

수열 $\left\{ p _{n} \right\}$ 은 등차수열이므로 $p _{1} + p _{2} + p _{3} + p _{4} + p _{5} = 1$ 에서 $\displaystyle p _{1} + p _{5} = \frac{2}{5}$ $\displaystyle p _{5} - p _{1} = \frac{8}{25}$ 에서 $\displaystyle p _{1} = \frac{1}{25} , p _{5} = \frac{9}{25}$ $\mathrm{E} \mathit{(} 100 X )$ $\displaystyle = 100 \left( \frac{1}{25} + \frac{6}{25} + \frac{15}{25} + \frac{28}{25} + \frac{45}{25} \right) = 380$

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