대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 홀짝 항 합 비

문제

양의 실수로 이루어진 등차수열 $a _{1} , a _{2} , a _{3} , \cdots , a _{21}$ 에서 홀수 번째 항들의 합을 $S$ , 짝수 번째 항들의 합을 $T$ 라 할 때, $S : T$ 는? [3점] ① $11 : 10$ ② $10 : 11$ ③ $21 : 20$ ④ $20 : 21$ ⑤ $11 : 21$

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①

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해설

[출제의도] 등차수열의 합을 구할 수 있다. 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 첫째항을 $a ( a > 0 )$ , 공차를 $d$ 라 하면, $S$ 는 첫째항 $a$ , 공차 $2 d$ , 항의 개수가 $11$ 인 등차수열의 합이고, $T$ 는 첫째항 $a + d$ , 공차 $2 d$ , 항의 개수가 $10$ 인 등차수열의 합이다. $\displaystyle S = a _{1} + a _{3} + \cdots + a _{21} = \frac{11 \left( 2 a + 20 d \right)}{2}$ $\displaystyle T = a _{2} + a _{4} + \cdots + a _{20} = \frac{10 ( 2 a + 20 d )}{2}$ 따라서, $S : T = 11 : 10$

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