등차수열 합의 곱 보기

ㄱ. $a _{n} = n$이면 $\displaystyle S _{n} = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ $\displaystyle T _{n} = \frac{n ^{2} ( n ^{2} - 1 )}{S _{n}} = 2 n ( n - 1 ) = 2 n ^{2} - 2 n$ $b _{n}$$= T _{n} - T _{n-1}$ $= 2 n ^{2} - 2 n - \left\{ 2 ( n - 1 ) ^{2} + 2 ( n - 1 ) \right\}$ $= 4 n - 4$ $\therefore$ 참 ㄴ. 수열 $a _{n}$의 첫째항을 $a _{1}$, 수열 $b _{n}$의 첫째항을 $b _{1}$라 하면 $\displaystyle S _{n} = \frac{n \left\{ 2 a _{1} + ( n - 1 ) d _{1} \right\}}{2}$, $\displaystyle T _{n} = \frac{n \left\{ 2 b _{1} + ( n - 1 ) d _{2} \right\}}{2}$ $S _{n} T _{n} = n ^{2} ( n ^{2} - 1 )$에서 $n ^{4}$의 계수를 비교하면 $\displaystyle \frac{d _{1}}{2} \times \frac{d _{2}}{2} = 1$ $\therefore d _{1} d _{2} = 4$ $\therefore$ 참 ㄷ. $a _{n} = 2 n$이면 $a _{1} = 2 \ne 0$이다. $S _{n} = n ( n + 1 )$이므로 $T _{n} = n ( n - 1 ) = n ^{2} - n$ $b _{n} = T _{n} - T _{n-1} = 2 n - 2$가 돼서 $b _{n}$이 존재한다. 즉, $a _{n} \ne n$이면서 $a _{1} \ne 0$이고 주어진 조건을 만족하는 $a _{n}$이 존재한다. $\therefore$ 거짓