대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 합의 최대

문제

첫째항이 5050이고 공차가 −4- 4인 등차수열의 첫째항부터 제 nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, ∑k=mm+4Sk\displaystyle \sum\limits _{k = m} ^{m + 4} {} S _{k}의 값이 최대가 되도록 하는 자연수 mm의 값은? [4점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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④

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해설

[출제의도] 등차수열의 합의 공식을 이용하여 문제를 해결할 수 있는가? SnS _{n}=n{2×50+(n−1)×(−4)}2\displaystyle = \frac{n \left\{ 2 \times 50 + ( n - 1 ) \times ( - 4 ) \right\}}{2} =−2n2+52n= - 2 n ^{2} + 52 n =−2(n−13)2+2×132= - 2 ( n - 13 ) ^{2} + 2 \times 13 ^{2} 이므로 SnS _{n}의 값은 n=13n = 13일 때 최대이다. 따라서 ∑k=mm+4Sk\displaystyle \sum\limits _{k=m} ^{m+4} S _{k}의 값은 m=11m = 11일 때 최대가 된다.

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#등차수열의 합#최대

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