등차수열 합 조건

[출제의도] 등차수열을 활용하여 문제해결하기 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 첫째항을 $a$, 공차를 $d$라 하면 $S _{9} = 27$이므로 $\displaystyle \frac{9 \left( 2 a + 8 d \right)}{2} = 27$ $\therefore$ $a + 4 d = 3$ $\left| S _{3} \right| = 27$이므로 $\displaystyle \left| \frac{3 \left( 2 a + 2 d \right)}{2} \right| = 27$, $\left| a + d \right| = 9$ $\therefore$ $a + d = 9$ 또는 $a + d = \mathit{-} 9$ (ⅰ) $a + d = 9$인 경우 $a + 4 d = 3$과 $a + d = 9$를 연립하여 풀면 $a = 11$, $d = \mathit{-} 2$가 되어 공차가 양수라는 조건에 맞지 않는다. (ⅱ) $a + d = \mathit{-} 9$인 경우 $a + 4 d = 3$과 $a + d = \mathit{-} 9$를 연립하여 풀면 $a = \mathit{-} 13$, $d = 4$ 따라서 $a _{10} = \mathit{-} 13 + 9 \times 4 = 23$