등차수열 합 조건

[출제의도] 등차수열을 활용하여 추론하기 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 (가)에서 $a _{1} + \left( a _{1} + d \right) + \left( a _{1} + 2 d \right) = 159$이므로 $a _{1} + d = 53$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ (나)에서 $\left( a _{m} - 2 d \right) + \left( a _{m} - d \right) + a _{m} = 96$이므로 $a _{m} - d = 32$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ $\text{㉠}$, $\text{㉡}$에서 $a _{1} + a _{m} = 85$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{m} a _{k} = \frac{m}{2} \left( a _{1} + a _{m} \right) = \frac{m}{2} \times 85 = 425$이고 $m = 10$이다. 또한 $\text{㉠}$, $\text{㉡}$에서 $a _{1} = 56$, $d = \mathit{-} 3$이므로 $a _{n} = \mathit{-} 3 n + 59$ 따라서 $a _{11} = \mathit{-} 33 + 59 = 26$