대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 합 최대

문제

공차가 −4- 4인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 하자. S12=0S _{12} = 0일 때, SnS _{n}의 최댓값은? [3점] ①6060②6666③7272④7878⑤8484

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③

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해설

등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항을 aa라 할 때, SnS _{n}=n{2a+(n−1)×(−4)}2\displaystyle = \frac{n \left\{ 2 a + \left( n - 1 \right) \times \left( - 4 \right) \right\}}{2}=n{a−2(n−1)}= n \left\{ a - 2 \left( n - 1 \right) \right\} S12=12(a−22)=0S _{12} = 12 \left( a - 22 \right) = 0, a=22a = 22 SnS _{n}=n(−2n+24)=−2n2+24n= n \left( - 2 n + 24 \right) = - 2 n ^{2} + 24 n =−2(n−6)2+72= - 2 \left( n - 6 \right) ^{2} + 72 n=6n = 6일 때, SnS _{n}의 최댓값은 7272

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#등차수열의 합#최댓값

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