대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 합

문제

첫째항이 11인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) a2+a6+a10=8a _{2} + a _{6} + a _{10} = 8 (나) a1+a2+a3+⋯+an=25a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{n} = 25

이때, nn의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

[출제의도] 등차수열을 활용하여 문제해결하기 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 할 때, a1=1a _{1} = 1이므로 an=1+(n−1)da _{n} = 1 + \left( n - 1 \right) d (가)에 의하여 (1+d)+(1+5d)+(1+9d)=8\left( 1 + d \right) + \left( 1 + 5 d \right) + \left( 1 + 9 d \right) = 8 ∴d=13\displaystyle \therefore d = \frac{1}{3} (나)에 의하여 n{2+13(n−1)}2=25\displaystyle \frac{n \left\{ 2 + \frac{1}{3} \left( n - 1 \right) \right\}}{2} = 25 n2+5n−150=0n ^{2} + 5 n - 150 = 0 (n−10)(n+15)=0\left( n - 10 \right) \left( n + 15 \right) = 0 따라서 n=10n = 10

태그

#등차수열의 합#이차방정식

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