대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

등차수열 합

문제

첫째항이 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에 대하여 ∑n=110(a5n−an)=440\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} \left( a _{5 n} - a _{n} \right) = 440 일 때, ∑n=110an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n}의 값을 구하시오. [4점]

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120

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해설

[출제의도] 등차수열을 활용하여 문제해결하기 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 공차를 dd라 하면 일반항은 an=3+(n−1)da _{n} = 3 + \left( n - 1 \right) d a5n−an=4dna _{5 n} - a _{n} = 4 dn이므로 ∑n=1104dn=4d×10×112=220d=440\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} 4 dn = 4 d \times \frac{10 \times 11}{2} = 220 d = 440 d=2d = 2이므로 an=2n+1a _{n} = 2 n + 1 따라서 ∑n=110an=∑n=110(2n+1)=120\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{10} a _{n} = \sum\limits _{n = 1} ^{10} ( 2 n + 1 ) = 120

태그

#등차수열#합의 기호

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