대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 항의 비

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 세 수 $a _{1}$ , $a _{1} + a _{2}$ , $a _{2} + a _{3}$ 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $\displaystyle \frac{a _{3}}{a _{2}}$ 의 값은? (단, $a _{1} \ne 0$ ) [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2}$

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③

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해설

[출제의도] 등차수열의 성질을 이해하여 주어진 식의 값을 구한다. $a _{1} = a$ , 등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 공차를 $d$ 라 하자. $a _{1}$ , $a _{1} + a _{2}$ , $a _{2} + a _{3}$ 이 순서대로 등차수열을 이루므로 $2 ( a _{1} + a _{2} ) = a _{1} + ( a _{2} + a _{3} )$ $a _{1} + a _{2} = a _{3}$ $a + ( a + d ) = a + 2 d$ 이므로 $a = d$ $\displaystyle \frac{a _{3}}{a _{2}} = \frac{a + 2 d}{a + d} = \frac{3 d}{2 d} = \frac{3}{2}$

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