대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

등차수열 항의 범위

문제

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 에 대하여 $a _{3} + a _{5} = 36$ 이고 $a _{2} a _{4} = 180$ 일 때, $a _{n} < 100$ 을 만족시키는 $n$ 의 최대값을 구하시오. [3점]

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해설

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 의 첫째항을 $a$ , 공차를 $d$ 라 하면 ${a} _{3} + {a} _{5} = 36$ 에서 $a + 3 d = 18$ ${a} _{2} {a} _{4} = 180$ 에서 $a + d = 10$ $\therefore$ $a = 6 , d = 4$ ${a} _{n}$ $= 4 n + 2 < 100$ 에서 $n$ 의 최대값은 $24$ 이다.

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