등차수열 항

등차수열 $\left\{ a _{n} \right\}$의 공차를 $d$라 하면 $d = - 3$이므로 $a _{7} = a _{3} + 4 d = a _{3} - 12$ $a _{3} a _{7} = a _{3} ( a _{3} - 12 ) = 64$에서 $a _{3} ^{2} - 12 a _{3} - 64 = 0$, $( a _{3} + 4 ) ( a _{3} - 16 ) = 0$ $a _{3} = - 4$ 또는 $a _{3} = 16$ (ⅰ) $a _{3} = - 4$일 때, $a _{8} = a _{3} + 5 d = - 4 - 15 = - 19 < 0$이므로 $a _{8} > 0$이라는 조건에 모순이다. (ⅱ) $a _{3} = 16$일 때, $a _{8} = a _{3} + 5 d = 16 - 15 = 1 > 0$이므로 조건을 만족시킨다. (ⅰ), (ⅱ)에서 $a _{3} = 16$ 따라서 $a _{2} = a _{3} - d = 16 - ( - 3 ) = 19$